公司应依法处理员工双倍赔偿请求。根据《中华人民共和国劳动合同法》，未签合同需承担双倍工资责任，不处理可能导致法律纠纷和额外赔偿。
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公司应对措施包括协商、调解与诉讼。优先与员工协商，达不成一致可考虑调解，仍无法解决则通过法律途径解决，选择最适合公司情况的方式。
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公司应依法应对。具体操作：1.核实员工诉求，确认是否未签合同；2.如未签，与员工协商补签或赔偿事宜；3.若协商无果，考虑法律途径解决，准备相关证据材料；4.遵循法律程序，维护公司合法权益。