是的，您可以提起诉讼。根据《民法典》的规定，父母具有抚养子女的义务。如果一方不履行抚养义务，您有权向法院起诉要求对方支付抚养费。这是为了保障孩子的合法权益，同时避免不及时处理对孩子的生活和教育造成不良影响。
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您可以先尝试与前配偶进行协商，如果协商无果，再向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。在选择处理方式时，应该考虑到对方的态度和实际情况，寻求最合理的解决方案。协商不成再诉讼是常见的处理方式。
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确实可以通过法律途径解决。具体步骤包括：首先，收集有关对方不抚养孩子的证据；其次，咨询律师并准备相关的起诉材料；然后，向法院正式提起诉讼；接下来，等待法院的审理和判决。如果判决后对方仍不履行抚养义务，您可以申请强制执行。整个过程需要您的耐心和积极配合。